የዚግዛግ ቲዎሪ በመጠቀም የተዋሃዱ ሳንድዊች ፓነሎችን ከኮንካቭ ላቲስ ኮር ጋር በማጣመም ትንተና

Nature.comን ስለጎበኙ እናመሰግናለን። የተወሰነ የሲኤስኤስ ድጋፍ ያለው የአሳሽ ስሪት እየተጠቀሙ ነው። ለበለጠ ልምድ፣ የዘመነ አሳሽ እንድትጠቀም እንመክርሃለን (ወይም የተኳኋኝነት ሁነታን በኢንተርኔት ኤክስፕሎረር አሰናክል)። እስከዚያው ድረስ ቀጣይነት ያለው ድጋፍን ለማረጋገጥ ጣቢያውን ያለ ቅጦች እና ጃቫስክሪፕት እያሳየን ነው።
የሳንድዊች ፓነል አወቃቀሮች በከፍተኛ ሜካኒካዊ ባህሪያት ምክንያት በብዙ ኢንዱስትሪዎች ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ. የእነዚህ አወቃቀሮች መሃከል በተለያዩ የመጫኛ ሁኔታዎች ውስጥ የሜካኒካዊ ባህሪያቸውን ለመቆጣጠር እና ለማሻሻል በጣም አስፈላጊ ነገር ነው. ኮንካቭ ጥልፍልፍ ግንባታዎች በተለያዩ ምክንያቶች የመለጠጥ ችሎታቸውን (ለምሳሌ የፖይሰን ሬሾ እና የመለጠጥ ግትርነት እሴቶችን) እና ቀላልነት (ለምሳሌ ከፍተኛ የመለጠጥ) በእንደዚህ ዓይነት ሳንድዊች ውስጥ እንደ ኢንተርላይነር የሚያገለግሉ እጩዎች ናቸው። የጥንካሬ-ወደ-ክብደት ጥምርታ ባህሪያት የሚገኘው የንጥል ሴል የሚሠሩትን የጂኦሜትሪክ አካላት ብቻ በማስተካከል ነው። እዚህ፣ ባለ 3-ንብርብር ሾጣጣ ኮር ሳንድዊች ፓነልን የትንታኔ (ማለትም፣ ዚግዛግ ቲዎሪ)፣ ስሌት (ማለትም፣ ውሱን ኤለመንት) እና የሙከራ ሙከራዎችን በመጠቀም ተለዋዋጭ ምላሽ እንመረምራለን። እንዲሁም የሳንድዊች መዋቅር አጠቃላይ የሜካኒካል ባህሪ ላይ የተለያዩ የጂኦሜትሪክ መመዘኛዎች ሾጣጣ ጥልፍልፍ መዋቅር (ለምሳሌ አንግል፣ ውፍረት፣ ዩኒት ሴል ርዝመት እስከ ቁመት ሬሾ) ያለውን ተጽእኖ ተንትነናል። ከተለምዷዊ ፍርግርግ ጋር ሲነፃፀሩ ከፍተኛ የመተጣጠፍ ጥንካሬ እና አነስተኛ ከአውሮፕላኑ ውጭ የመሸርሸር ጭንቀት የሚያሳዩ ዋና ዋና ባህሪያት ኦኬቲክ ባህሪ ያላቸው (ማለትም አሉታዊ ፖይሰን ሬሾ) እንደሚያሳዩ ደርሰንበታል። የኛ ግኝቶች ለኤሮስፔስ እና ለባዮሜዲካል አፕሊኬሽኖች የላቀ የምህንድስና ባለ ብዙ ሽፋን አወቃቀሮችን ከሥነ ሕንፃ ማዕከላት ጋር ለማዳበር መንገዱን ሊከፍት ይችላል።
በከፍተኛ ጥንካሬ እና ዝቅተኛ ክብደት ምክንያት የሳንድዊች አወቃቀሮች በብዙ ኢንዱስትሪዎች ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላሉ, የሜካኒካል እና የስፖርት መሳሪያዎች ንድፍ, የባህር, የአየር ጠፈር እና የባዮሜዲካል ምህንድስና ጨምሮ. ኮንካቭ ጥልፍልፍ ግንባታዎች የላቀ ኃይል ለመምጥ አቅም እና ከፍተኛ ጥንካሬ-ወደ-ክብደት ጥምርታ ባህሪያት ምክንያት እንዲህ ውሁድ መዋቅሮች ውስጥ አንድ እምቅ እጩ እንደ ዋና ንብርብሮች ናቸው. ከዚህ ባለፈም የሜካኒካል ባህሪያቱን የበለጠ ለማሻሻል ቀላል ክብደት ያላቸውን የሳንድዊች አወቃቀሮችን በኮንዳክ ላቲስ ዲዛይን ለማድረግ ከፍተኛ ጥረት ተደርጓል። የእንደዚህ አይነት ዲዛይኖች ምሳሌዎች በመርከብ መያዣዎች ውስጥ ከፍተኛ ጫናዎች እና በአውቶሞቢሎች ውስጥ አስደንጋጭ አምጪዎች 4,5. የሾጣጣው ጥልፍልፍ መዋቅር በጣም ተወዳጅ ፣ ልዩ እና ለሳንድዊች ፓነል ግንባታ ተስማሚ የሆነበት ምክንያት የላስቲክ መካኒካዊ ባህሪያቱን (ለምሳሌ የመለጠጥ ጥንካሬ እና የፖይሰን ንፅፅር) በተናጥል ማስተካከል መቻል ነው። ከእንደዚህ አይነት አስደሳች ንብረቶች አንዱ የኦኬቲክ ባህሪ (ወይም አሉታዊ የፖይሰን ሬሾ) ነው ፣ እሱም በርዝመታዊ ሁኔታ ሲዘረጋ የአንድ ጥልፍልፍ መዋቅር ወደ ጎን መስፋፋትን ያመለክታል። ይህ ያልተለመደ ባህሪ ከዋናው የአንደኛ ደረጃ ህዋሶች 7,8,9 ማይክሮስትራክቸራል ንድፍ ጋር የተያያዘ ነው.
የሐይቆች የመጀመሪያ ምርምር የኦኬቲክ ፎምፖችን ለማምረት ከተጀመረበት ጊዜ ጀምሮ፣ የተቦረቦሩ አወቃቀሮችን አሉታዊ የፖይሰን ሬሾ10፣11 ለመፍጠር ከፍተኛ ጥረት ተደርጓል። ይህንን ግብ ለማሳካት እንደ ቺራል፣ ከፊል-ጠንካራ እና ግትር የሚሽከረከር ዩኒት ህዋሶች 12 እነዚህ ሁሉ ኦኬቲክ ባህሪን የሚያሳዩ በርካታ ጂኦሜትሪዎች ቀርበዋል። የተጨማሪ ማምረቻ (AM፣ 3D printing በመባልም ይታወቃል) ቴክኖሎጂዎች መምጣት እነዚህን 2D ወይም 3D auxetic structures ተግባራዊ ለማድረግ አመቻችቷል13.
የአውኬቲክ ባህሪ ልዩ የሜካኒካል ባህሪያትን ይሰጣል. ለምሳሌ፣ ሃይቆች እና ኤልማስ14 እንደሚያሳዩት የኦኬቲክ አረፋዎች ከፍተኛ የምርት ጥንካሬ፣ ከፍተኛ ተጽዕኖ የኢነርጂ የመሳብ አቅም እና ከመደበኛ አረፋዎች ያነሰ ጥንካሬ አላቸው። የ auxetic foams ተለዋዋጭ ሜካኒካል ባህሪያትን በተመለከተ በተለዋዋጭ መሰባበር ሸክሞች ውስጥ ከፍተኛ የመቋቋም ችሎታ እና ከፍ ያለ የመለጠጥ መጠን በንጹህ ውጥረት15 ያሳያሉ። በተጨማሪም የኦኬቲክ ፋይበርን እንደ ማጠናከሪያ ቁሳቁሶች በተቀነባበሩ ውስጥ መጠቀማቸው የሜካኒካል ባህሪያቸውን 16 እና በፋይበር ዝርጋታ ምክንያት የሚደርሰውን ጉዳት የመቋቋም ችሎታ ያሻሽላል።
ጥናቱ እንደሚያሳየው ኮንካቭ ኦውኬቲክ መዋቅሮችን እንደ ጥምዝ የተቀናበሩ አወቃቀሮች እምብርት መጠቀም ከአውሮፕላን ውጭ ያላቸውን አፈፃፀም ማሻሻል፣ ተጣጣፊ ጥንካሬን እና ጥንካሬን ጨምሮ18። በተነባበረ ሞዴል በመጠቀም፣ አንድ ኦኬቲክ ኮር የተውጣጣ ፓነሎች ስብራት ጥንካሬን እንደሚያሳድግ ተስተውሏል19። ኦውኬቲክ ፋይበር ያላቸው ውህዶች ከተለመደው ፋይበር20 ጋር ሲነፃፀሩ ስንጥቅ እንዳይሰራጭ ይከላከላል።
Zhang et al.21 የሕዋስ አወቃቀሮችን የመመለስ ተለዋዋጭ የግጭት ባህሪን ቀርጿል። የቮልቴጅ እና የኢነርጂ መምጠጥ የአውሴቲክ ዩኒት ሴል አንግል በመጨመር ሊሻሻል እንደሚችል ደርሰውበታል፣ በዚህም ምክንያት የበለጠ አሉታዊ የፖይሰን ጥምርታ ያለው ፍርግርግ ሊፈጠር ይችላል። በተጨማሪም እንዲህ ያሉ አክሰስቲክ ሳንድዊች ፓነሎች ከፍተኛ ጫና ከሚፈጥሩ ጫናዎች ለመከላከል እንደ መከላከያ መዋቅር ሊያገለግሉ እንደሚችሉ ጠቁመዋል። ኢምባልዛኖ እና ሌሎች 22 እንደዘገበው ኦኬቲክ የተቀናበሩ ሉሆች ብዙ ሃይልን (ማለትም በእጥፍ የሚበልጥ) በፕላስቲክ ዲፎርሜሽን እንደሚያባክኑ እና ከነጠላ ንጣፍ ሉሆች ጋር ሲነፃፀሩ በተቃራኒው በኩል ያለውን ከፍተኛ ፍጥነት በ70% እንደሚቀንስ ዘግቧል።
በቅርብ ዓመታት ውስጥ የሳንድዊች አወቃቀሮችን ከኦኬቲክ መሙያ ጋር ለቁጥር እና ለሙከራ ጥናቶች ብዙ ትኩረት ተሰጥቷል. እነዚህ ጥናቶች የእነዚህ ሳንድዊች አወቃቀሮችን ሜካኒካዊ ባህሪያት ለማሻሻል መንገዶችን ያጎላሉ. ለምሳሌ የሳንድዊች ፓኔል እምብርት በቂ የሆነ ውፍረት ያለው auxetic ንብርብር ግምት ውስጥ በማስገባት ከጠንካራው ንብርብር23 የበለጠ ውጤታማ ያንግ ሞጁል ያስገኛል ። በተጨማሪም ፣ የታጠፈ ጨረሮች 24 ወይም auxetic ኮር ቱቦዎች 25 የመታጠፍ ባህሪ በማመቻቸት ስልተ ቀመር ሊሻሻል ይችላል። ይበልጥ ውስብስብ በሆኑ ሸክሞች ውስጥ ሊሰፋ የሚችል ኮር ሳንድዊች መዋቅሮችን በሜካኒካዊ ሙከራ ላይ ሌሎች ጥናቶችም አሉ። ለምሳሌ የኮንክሪት ውህዶችን ከኦኬቲክ ድምር፣ ከሳንድዊች ፓነሎች ከሚፈነዳ ጭነት27፣ ከታጠፈ tests28 እና ዝቅተኛ የፍጥነት ተጽዕኖ tests29፣ እንዲሁም የሳንድዊች ፓነሎች መስመራዊ ያልሆነ መታጠፊያ በተግባራዊ ልዩነት auxetic aggregates30 ትንተና።
የኮምፒዩተር ማስመሰያዎች እና የእንደዚህ አይነት ዲዛይኖች የሙከራ ግምገማዎች ብዙ ጊዜ የሚፈጁ እና ብዙ ወጪ የሚጠይቁ በመሆናቸው በዘፈቀደ የመጫኛ ሁኔታዎች ውስጥ ባለ ብዙ ሽፋን ኦውኬቲክ ኮር መዋቅሮችን ለመንደፍ አስፈላጊውን መረጃ በብቃት እና በትክክል ለማቅረብ የሚያስችል የንድፈ ሀሳባዊ ዘዴዎችን ማዘጋጀት ያስፈልጋል። ምክንያታዊ ጊዜ. ይሁን እንጂ ዘመናዊ የትንታኔ ዘዴዎች በርካታ ገደቦች አሏቸው. በተለይም እነዚህ ንድፈ ሐሳቦች በአንጻራዊነት ወፍራም የሆኑ የተዋሃዱ ቁሳቁሶችን ባህሪ ለመተንበይ እና ከብዙ ቁሳቁሶች የተውጣጡ የመለጠጥ ባህሪያትን ለመተንተን በቂ ትክክለኛ አይደሉም.
እነዚህ የትንታኔ ሞዴሎች በተተገበሩ ሸክሞች እና የድንበር ሁኔታዎች ላይ የተመረኮዙ ስለሆነ እዚህ ላይ እናተኩራለን auxetic ኮር ሳንድዊች ፓነሎች ተጣጣፊ ባህሪ ላይ። ለእንደዚህ አይነት ትንታኔዎች ጥቅም ላይ የሚውለው ተመጣጣኝ ነጠላ ንብርብር ንድፈ ሃሳብ መጠነኛ ውፍረት ባለው የሳንድዊች ውህዶች ውስጥ በጣም ተመሳሳይነት በሌለው ላሚኖች ውስጥ የመቁረጥ እና የአክሲያል ጭንቀቶችን በትክክል ሊተነብይ አይችልም። ከዚህም በላይ በአንዳንድ ንድፈ ሐሳቦች (ለምሳሌ በተነባበረ ንድፈ ሐሳብ) የኪነማቲክ ተለዋዋጮች ብዛት (ለምሳሌ መፈናቀል፣ ፍጥነት፣ ወዘተ) በንብርብሮች ብዛት ላይ በእጅጉ የተመካ ነው። ይህ ማለት የእያንዳንዱ ሽፋን የእንቅስቃሴ መስክ በተናጥል ሊገለጽ ይችላል, አንዳንድ የአካል ቀጣይነት ገደቦችን በማርካት. ስለዚህ, ይህ በአምሳያው ውስጥ ብዙ ቁጥር ያላቸውን ተለዋዋጮች ግምት ውስጥ ያስገባል, ይህም ይህን አሰራር በኮምፒዩተር ውድ ያደርገዋል. እነዚህን ውሱንነቶች ለማሸነፍ፣ በዚግዛግ ንድፈ ሃሳብ፣ በልዩ ደረጃ ባለ ብዙ ደረጃ ንድፈ ሃሳብ ላይ የተመሰረተ አቀራረብን እናቀርባለን። ንድፈ ሃሳቡ በአውሮፕላኑ ውስጥ የመፈናቀልን የዚግዛግ ንድፍ በማሰብ የጭረት ጭንቀትን በተነባበረው ውፍረት ላይ ቀጣይነት ይሰጣል። ስለዚህ, የዚግዛግ ንድፈ ሃሳብ በተነባበሩ ውስጥ ያሉት የንብርብሮች ብዛት ምንም ይሁን ምን ተመሳሳይ የኪነማቲክ ተለዋዋጮችን ይሰጣል.
የሳንድዊች ፓነሎችን ባህሪ ለመተንበይ የኛን ዘዴ ሃይል ለማሳየት በተጣመመ ሸክም ውስጥ ሾጣጣ ኮሮች ያሉት፣ ውጤቶቻችንን ከጥንታዊ ንድፈ ሃሳቦች (ማለትም ከኮምፒውቲሽናል ሞዴሎች ጋር ያለን አካሄድ (ማለትም ውሱን ንጥረ ነገሮች) እና የሙከራ መረጃ (ማለትም ባለ ሶስት ነጥብ መታጠፍ 3D የታተመ ሳንድዊች ፓነሎች)።ለዚህም መጀመሪያ በዚግዛግ ንድፈ ሃሳብ ላይ የተመሰረተ የመፈናቀል ግንኙነትን ፈጠርን እና በመቀጠል የሃሚልተን መርህን በመጠቀም የተዋሃዱ እኩልታዎችን አግኝተን የጋለርኪን ዘዴን በመጠቀም ፈታናቸው።የተገኘው ውጤት ለዲዛይን ተመሳሳይ ሃይለኛ መሳሪያ ነው። የሳንድዊች ፓነሎች የጂኦሜትሪክ መለኪያዎች ከኦኬቲክ መሙያዎች ጋር ፣ የተሻሻሉ ሜካኒካዊ ባህሪዎች ያላቸውን መዋቅሮች ፍለጋን በማመቻቸት።
ባለ ሶስት ሽፋን ሳንድዊች ፓነል (ምስል 1) አስቡበት. የጂኦሜትሪክ ንድፍ መለኪያዎች፡ የላይኛው ንብርብር \({h}_{t}\)፣ መካከለኛ ንብርብር \({h}_{c}\) እና የታችኛው ንብርብር \({h}_{ b}\) ውፍረት። እኛ የምንገምተው መዋቅራዊው እምብርት ጉድጓዶች የተገጠመለት ጥልፍልፍ መዋቅርን ያካትታል። አወቃቀሩ በቅደም ተከተል እርስ በርስ የተደረደሩ የመጀመሪያ ደረጃ ሴሎችን ያካትታል. የሾለ መዋቅርን የጂኦሜትሪክ መመዘኛዎች በመቀየር ሜካኒካል ባህሪያቱን መለወጥ ይቻላል (ማለትም የፖይሰን ሬሾ እና የመለጠጥ ጥንካሬ)። የአንደኛ ደረጃ ሴል ጂኦሜትሪክ መመዘኛዎች በምስል ውስጥ ይታያሉ. 1 አንግል (θ)፣ ርዝመት (ሸ)፣ ቁመት (L) እና የአምድ ውፍረት (t) ጨምሮ።
የዚግዛግ ንድፈ ሐሳብ መካከለኛ ውፍረት ያላቸው የተደራረቡ የተዋሃዱ አወቃቀሮች ውጥረት እና የጭንቀት ባህሪ በጣም ትክክለኛ ትንበያዎችን ይሰጣል። በዚግዛግ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ መዋቅራዊ መፈናቀል ሁለት ክፍሎችን ያካትታል. የመጀመሪያው ክፍል የሳንድዊች ፓኔል ባህሪን በአጠቃላይ ያሳያል, ሁለተኛው ክፍል ደግሞ የመቁረጥ ጭንቀትን ቀጣይነት ለማረጋገጥ (ወይም የዚግዛግ ተግባር ተብሎ የሚጠራው) በንብርብሮች መካከል ያለውን ባህሪ ይመለከታል. በተጨማሪም የዚግዛግ ንጥረ ነገር በሊኑ ውጫዊ ገጽታ ላይ ይጠፋል, እና በዚህ ንብርብር ውስጥ አይደለም. ስለዚህ, የዚግዛግ ተግባር እያንዳንዱ ሽፋን ለጠቅላላው የመስቀለኛ ክፍል መበላሸት አስተዋፅኦ ማድረጉን ያረጋግጣል. ይህ አስፈላጊ ልዩነት ከሌሎች የዚግዛግ ተግባራት ጋር ሲነፃፀር የዚግዛግ ተግባር የበለጠ ተጨባጭ አካላዊ ስርጭትን ይሰጣል። አሁን ያለው የተሻሻለው የዚግዛግ ሞዴል በመካከለኛው ንብርብር ላይ ተሻጋሪ የሽላጭ ጭንቀትን ቀጣይነት አይሰጥም። ስለዚህ በዚግዛግ ንድፈ ሐሳብ ላይ የተመሰረተው የመፈናቀሉ መስክ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል31.
በቀመር ውስጥ. (1)፣ k=b፣ c እና t የታችኛውን፣ መካከለኛውን እና የላይኛውን ንብርብሮችን በቅደም ተከተል ይወክላሉ። በካርቴሲያን ዘንግ (x, y, z) በኩል ያለው የአማካይ አውሮፕላን የመፈናቀያ መስክ (u, v, w) ነው, እና በአውሮፕላኑ ውስጥ ስለ (x, y) ዘንግ የማጠፍዘዣው ሽክርክሪት \ ({\uptheta} _ {x}\) እና \ ({\uptheta}_{y}\)። \({\psi}_{x} z \right)\) እና \({\phi}_{y}^{k}\ግራ(ዝ\ቀኝ)\) የዚግዛግ ተግባራት ናቸው።
የዚግዛግ ስፋት ለተተገበረው ጭነት ትክክለኛ ምላሽ የቬክተር ተግባር ነው። የዚግዛግ ተግባርን ተገቢ የሆነ ልኬት ይሰጣሉ, በዚህም የዚግዛግ አጠቃላይ መዋጮ በአውሮፕላኑ ውስጥ እንዲፈናቀሉ ይቆጣጠራል. በጠፍጣፋው ውፍረት ላይ ያለው የሼር ጫና ሁለት አካላትን ያካትታል. የመጀመሪያው ክፍል የተቆራረጡ አንግል ነው, በተነባበሩ ውፍረት ላይ አንድ ወጥ ነው, እና ሁለተኛው ክፍል በእያንዳንዱ ነጠላ ሽፋን ውፍረት ላይ አንድ ወጥ የሆነ ቋሚ ተግባር ነው. በእነዚህ ቁርጥራጭ ቋሚ ተግባራት መሠረት የእያንዳንዱ ንብርብር ዚግዛግ ተግባር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
በቀመር ውስጥ. (2)፣ \({c}_{11}^{k}\) እና \({c}_{22}^{k}\) የእያንዳንዱ ንብርብር የመለጠጥ ቋሚዎች ናቸው፣ እና ሸ የጠቅላላው ውፍረት ነው። ዲስኩ. በተጨማሪም \({G}_{x}\) እና \({G}_{y}\) በ 31 የተገለጹት የክብደት አማካኝ የሽል ግትርነት ጥምርታዎች ናቸው።
ሁለቱ የዚግዛግ ስፋት ተግባራት (ቀመር (3)) እና ቀሪዎቹ አምስት የኪነማቲክ ተለዋዋጮች (ቀመር (2)) የመጀመሪያው የትዕዛዝ ሸለተ ለውጥ ንድፈ ሃሳብ የሰባት ኪኒማቲክስ ስብስብ ከዚህ ከተሻሻለው የዚግዛግ ፕላስቲን ቲዎሪ ተለዋዋጭ ጋር የተቆራኘ ነው። የተዛባውን ቀጥተኛ ጥገኛ ግምት ውስጥ በማስገባት እና የዚግዛግ ንድፈ ሐሳብን ከግምት ውስጥ በማስገባት በካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ያለው የተዛባ መስክ እንደሚከተለው ሊገኝ ይችላል-
\({\varepsilon}_{yy}\) እና \({\varepsilon}_{xx}\) መደበኛ ቅርጻ ቅርጾች ሲሆኑ እና \({\gamma}_{yz}፣{\gamma}_{xz} \ ) እና \({\gamma}_{xy}\) የሼር ቅርጻ ቅርጾች ናቸው።
ሁክ ህግን በመጠቀም እና የዚግዛግ ንድፈ ሃሳብን ከግምት ውስጥ በማስገባት በጭንቀት እና በኦርቶትሮፒክ ፕላስቲን ውጥረት መካከል ያለው ግንኙነት ከኮንካቭ ጥልፍልፍ መዋቅር ጋር ያለውን ግንኙነት ከሒሳብ (1) ማግኘት ይቻላል። (5)32 \({c}_{ij}\) የጭንቀት-ውጥረት ማትሪክስ የመለጠጥ ቋሚ በሆነበት።
\({G}_{ij}^{k}\)፣ \({E}_{ij}^{k}\) እና \({v}_{ij}^{k}\) የተቆረጡበት ኃይል በተለያዩ አቅጣጫዎች ውስጥ ያለው ሞጁል ነው, የወጣት ሞጁል እና የ Poisson ጥምርታ. እነዚህ ጥምርታዎች ለ isotopic layer በሁሉም አቅጣጫዎች እኩል ናቸው. በተጨማሪም ፣ በስእል 1 ላይ እንደሚታየው ለተመለሱት የላቲስ ኒውክሊየሮች ፣ እነዚህ ንብረቶች እንደ 33 እንደገና ሊፃፉ ይችላሉ ።
የሃሚልተንን መርህ ከአንድ ባለ ብዙ ሽፋን ሰሃን ጋር በተጣበቀ ጥልፍልፍ ኮር የእንቅስቃሴ እኩልታዎችን መተግበር የንድፍ መሰረታዊ እኩልታዎችን ይሰጣል። የሃሚልተን መርህ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
ከነሱ መካከል, δ የቫሪሪያን ኦፕሬተርን ይወክላል, ዩ የጭንቀት እምቅ ኃይልን ይወክላል, እና W በውጫዊ ኃይል የተሰራውን ስራ ይወክላል. አጠቃላይ አቅም ያለው የውጥረት ኃይል የሚገኘው በቀመር በመጠቀም ነው። (9)፣ A የመካከለኛው አውሮፕላን ክልል ነው።
ጭነት (p) በ z አቅጣጫ አንድ ወጥ አተገባበርን ከግምት ውስጥ በማስገባት የውጭ ኃይል ሥራ ከሚከተለው ቀመር ሊገኝ ይችላል.
እኩልታዎችን (4) እና (5) (9) በመተካት እና እኩልታውን መተካት። (9) እና (10) (8) እና በጠፍጣፋው ውፍረት ላይ በማጣመር፣ እኩልታው፡ (8) እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡-
ኢንዴክስ \(\phi\) የዚግዛግ ተግባርን ይወክላል፣ \({N}_{ij}\) እና \({Q}_{iz}\) በአውሮፕላኑ ውስጥ የሚገቡ እና የሚወጡ ኃይሎች ናቸው፣ \({M}) _{ij }\) የመታጠፍ ጊዜን ይወክላል፣ እና የስሌቱ ቀመር የሚከተለው ነው።
ውህደቱን በክፍሎች ወደ እኩልታው በመተግበር ላይ። በቀመር (12) በመተካት እና የተለዋዋጭነት ንፅፅርን በማስላት የሳንድዊች ፓነልን የሚወስነው ቀመር በቀመር (12) መልክ ሊገኝ ይችላል። (13)
በነጻነት የሚደገፉ ባለሶስት-ንብርብር ሰሌዳዎች ልዩነት መቆጣጠሪያ እኩልታዎች በጋለርኪን ዘዴ ተፈትተዋል ። በኳሲ-ስታቲክ ሁኔታዎች ግምት፣ ያልታወቀ ተግባር እንደ ቀመር ይቆጠራል፡ (14)።
\({u}_{m,n}\)፣ \({v}_{m,n} {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\,\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathm {m} \text {,n}}\)፣ \({{\upsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) እና \({{\upsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) ስህተቱን በመቀነስ ሊገኙ የሚችሉ የማይታወቁ ቋሚዎች ናቸው። \(\overline{\overline{u}} \ግራ({x{\text{,y}}} \right)\(\overline{\overline{v}} \ በግራ({x{\text) {,y}}} \ቀኝ)\), \(\overline{\overline{w}} \ግራ({x{\text{,y}}} \ቀኝ)\)\(\overline{\overline) {{\uptheta}_{x}}}} \ግራ( {x{\text{,y}}} \right)\) \(\overline{\overline{{\uptheta}_{y} }}} \ግራ( {x{\text{,y}}} \ቀኝ)\)\(\overline{\overline{\psi_{x}}}} \ግራ( {x{\text{, y}}} \ቀኝ)\) እና \(\overline{\overline{{ \psi_{y}}}} \ግራ( {x{\text{,y}}} \right)\) የሙከራ ተግባራት ናቸው፣ አነስተኛውን አስፈላጊ የድንበር ሁኔታዎች ማሟላት ያለበት. ለሚደገፉ የድንበር ሁኔታዎች ብቻ፣ የሙከራ ተግባሩ እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል፡-
እኩልታዎችን መተካት የአልጀብራ እኩልታዎችን ይሰጣል። (14) ወደ ገዥው እኩልታዎች፣ ይህም በቀመር (14) ውስጥ ያልታወቁ ውህዶችን ወደ ማግኘት ሊያመራ ይችላል። (14)
በነፃነት የሚደገፈውን ሳንድዊች ፓነል እንደ ሾጣጣ ጥልፍልፍ መዋቅር ያለው መታጠፊያን በኮምፒዩተር ለማስመሰል ፊኒት ኤለመንት ሞዴሊንግ (FEM) እንጠቀማለን። ትንታኔው የተካሄደው በንግድ ውሱን ኤለመንት ኮድ ነው (ለምሳሌ፣ Abaqus ስሪት 6.12.1)። 3D hexahedral solid elements (C3D8R) ከቀላል ውህደት ጋር ከላይ እና ታች ያሉትን ንብርብሮች ለመቅረጽ ጥቅም ላይ ውለው ነበር፣ እና መስመራዊ tetrahedral ንጥረ ነገሮች (C3D4) የመካከለኛውን (ኮንካቭ) ጥልፍልፍ መዋቅርን ለመቅረጽ ጥቅም ላይ ውለዋል። የመረቡን ውህደት ለመፈተሽ የሜሽ ስሜታዊነት ትንተና አደረግን እና የመፈናቀሉ ውጤቶቹ ከሶስቱ ንብርብሮች መካከል በትንሹ የባህሪ መጠን መሰባሰባቸውን ደመደምን። የሳንድዊች ጠፍጣፋ በአራት ጠርዝ ላይ በነፃነት የሚደገፈውን የድንበር ሁኔታ ግምት ውስጥ በማስገባት የ sinusoidal ጭነት ተግባርን በመጠቀም ይጫናል. የመስመር ላስቲክ ሜካኒካል ባህሪ ለሁሉም ንብርብሮች የተመደበ ቁሳቁስ ሞዴል ተደርጎ ይቆጠራል። በንብርብሮች መካከል ምንም የተለየ ግንኙነት የለም, እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው.
ተመሳሳይ የመታጠፊያ ሁኔታዎችን (ዩኒፎርም ሎድ ፒ ከ z-አቅጣጫ ጋር) እና የድንበር ሁኔታዎችን (ማለትም በቃ የሚደገፈው) የእኛን ፕሮቶታይፕ ለመፍጠር (ማለትም ሶስት ጊዜ የታተመ auxetic ኮር ሳንድዊች ፓነል) እና ተዛማጅ ብጁ የሙከራ ዝግጅትን ለመፍጠር 3D የህትመት ቴክኒኮችን ተጠቅመን ነበር። በእኛ የትንታኔ አቀራረብ (ምስል 1) ውስጥ ተወስዷል.
በ3ዲ አታሚ ላይ የታተመው ሳንድዊች ፓነል ሁለት ቆዳዎች (የላይኛው እና የታችኛው) እና ሾጣጣ ጥልፍልፍ ኮር ያቀፈ ሲሆን መጠናቸው በሰንጠረዥ 1 ላይ ይታያል እና የማስቀመጫ ዘዴን በመጠቀም በ Ultimaker 3 3D አታሚ (ጣሊያን) የተሰራ ነው። ኤፍዲኤም) ቴክኖሎጂ በሂደቱ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. እኛ 3D የመሠረት ሰሌዳውን እና ዋናውን የኦኬቲክ ጥልፍልፍ መዋቅርን አንድ ላይ አትመናል እና የላይኛውን ንጣፍ ለብቻው አትምተናል። ይህ ሙሉውን ንድፍ በአንድ ጊዜ ማተም ካለበት በድጋፍ ማስወገጃ ሂደት ውስጥ ማንኛውንም ውስብስብ ነገር ለማስወገድ ይረዳል. ከ 3D ህትመት በኋላ, ሁለት የተለያዩ ክፍሎች በሱፐር ሙጫ በመጠቀም ተጣብቀዋል. እነዚህን ክፍሎች ፖሊላቲክ አሲድ (PLA)ን ተጠቅመን ታትመናል በከፍተኛው የመሙላት መጠጋጋት (ማለትም 100%) ማናቸውንም የተተረጎሙ የህትመት ጉድለቶችን ለመከላከል።
ብጁ የመቆንጠጥ ስርዓት በእኛ የትንታኔ ሞዴል ውስጥ የተቀበሉትን ተመሳሳይ ቀላል የድጋፍ ወሰን ሁኔታዎችን ያስመስላል። ይህ ማለት የመያዣው ስርዓት ቦርዱ በ x እና y አቅጣጫዎች ላይ ከጫፎቹ ጋር እንዳይንቀሳቀስ ይከላከላል, ይህም እነዚህ ጠርዞች በ x እና y መጥረቢያዎች ዙሪያ በነፃነት እንዲሽከረከሩ ያስችላቸዋል. ይህ የሚከናወነው በመያዣው ስርዓት አራት ጠርዞች (ምስል 2) ላይ ራዲየስ r = h / 2 ያላቸውን ሙላቶች ግምት ውስጥ በማስገባት ነው. ይህ የመቆንጠጫ ዘዴ በተጨማሪም የተተገበረውን ጭነት ከመሞከሪያው ማሽን ወደ ፓነል ሙሉ በሙሉ መተላለፉን እና ከፓነሉ መካከለኛ መስመር (ምስል 2) ጋር መጣጣሙን ያረጋግጣል. የመያዣ ስርዓቱን ለማተም ባለብዙ ጄት 3D ማተሚያ ቴክኖሎጂን (ObjetJ735 Connex3፣ Stratasys® Ltd.፣ USA) እና ጠንካራ የንግድ ሙጫዎችን (እንደ ቬሮ ተከታታይ) ተጠቀምን።
የ3-ል የታተመ ብጁ መያዣ ስርዓት እና የመገጣጠሚያው ንድፍ ከ3-ል የታተመ ሳንድዊች ፓነል ከአውኬቲክ ኮር ጋር።
በሜካኒካል የሙከራ አግዳሚ ወንበር (ሎይድ ኤልአር፣ ሎድ ሴል = 100 N) በመጠቀም በእንቅስቃሴ የሚቆጣጠሩ የኳሲ-ስታቲክ መጭመቂያ ሙከራዎችን እናከናውናለን እና የማሽን ሃይሎችን እና መፈናቀልን በ20 Hz የናሙና ፍጥነት እንሰበስባለን።
ይህ ክፍል የታቀደውን የሳንድዊች መዋቅር የቁጥር ጥናት ያቀርባል. ከላይ እና ከታች ያሉት ሽፋኖች ከካርቦን ኢፖክሲድ ሙጫ የተሠሩ ናቸው ብለን እናስባለን, እና የሾጣጣው እምብርት የጭረት መዋቅር ከፖሊሜር የተሰራ ነው. በዚህ ጥናት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉት ቁሳቁሶች ሜካኒካል ባህሪያት በሰንጠረዥ 2 ውስጥ ይታያሉ. በተጨማሪም, የተፈናቀሉ ውጤቶች እና የጭንቀት መስኮች ልኬት አልባ ሬሾዎች በሰንጠረዥ 3 ውስጥ ይገኛሉ.
በአንድ ወጥ በሆነ ሁኔታ የተጫነ በነጻ የሚደገፍ ሳህን ከፍተኛው ቀጥ ያለ ልኬት አልባ መፈናቀል በተለያዩ ዘዴዎች ከተገኘው ውጤት ጋር ተነጻጽሯል (ሠንጠረዥ 4)። በታቀደው ፅንሰ-ሀሳብ ፣ በተጠናቀቀው ንጥረ ነገር ዘዴ እና በሙከራ ማረጋገጫዎች መካከል ጥሩ ስምምነት አለ።
የተቀየረውን የዚግዛግ ቲዎሪ (RZT) አቀባዊ መፈናቀልን ከ 3D የመለጠጥ ንድፈ ሐሳብ (ፓጋኖ)፣ የመጀመሪያ ትዕዛዝ የመቁረጥ ንድፈ ሐሳብ (FSDT) እና የFEM ውጤቶችን (ምስል 3 ይመልከቱ) ጋር አነጻጽረናል። በወፍራም ባለ ብዙ ሽፋን ሰሌዳዎች የመፈናቀያ ንድፎች ላይ የተመሰረተው የመጀመሪያው-ትዕዛዝ የሼር ቲዎሪ ከላስቲክ መፍትሄ በጣም የተለየ ነው. ይሁን እንጂ የተሻሻለው የዚግዛግ ንድፈ ሐሳብ በጣም ትክክለኛ ውጤቶችን ይተነብያል. በተጨማሪም፣ ከአውሮፕላኑ ውጭ ያለውን የሸርተቴ ጫና እና በአውሮፕላን ውስጥ ያለውን መደበኛ ውጥረት ከተለያዩ ንድፈ ሃሳቦች ጋር አነጻጽረናል፣ ከነዚህም መካከል የዚግዛግ ንድፈ ሃሳብ ከ FSDT የበለጠ ትክክለኛ ውጤቶችን አግኝቷል (ምስል 4)።
በy = b/2 ላይ የተለያዩ ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም የተሰላ የመደበኛ ቀጥ ያለ ውጥረትን ማወዳደር።
የተለያዩ ንድፈ ሐሳቦችን በመጠቀም የሚሰላው በሳንድዊች ፓነል ውፍረት (ሀ) እና መደበኛ ጭንቀት (ለ) ላይ የመቁረጥ ውጥረት ለውጥ።
በመቀጠልም የሳንድዊች ፓነል አጠቃላይ የሜካኒካል ባህሪያት ላይ የንጥል ሴል የጂኦሜትሪክ መመዘኛዎች ከኮንዳ ኮር ጋር ያለውን ተጽእኖ ተንትነናል. የንጥል ሴል አንግል በእንደገና በሚገቡ ጥልፍልፍ መዋቅሮች ንድፍ ውስጥ በጣም አስፈላጊው የጂኦሜትሪክ መለኪያ ነው34,35,36. ስለዚህ, እኛ የወጭቱን ጠቅላላ የሚያፈነግጡ (የበለስ. 5) ላይ አሃድ ሕዋስ አንግል, እንዲሁም ከዋናው ውጭ ያለውን ውፍረት ያለውን ተጽዕኖ, ያሰላል. የመካከለኛው ንብርብር ውፍረት እየጨመረ ሲሄድ, ከፍተኛው ልኬት የሌለው ማፈንገጥ ይቀንሳል. አንጻራዊው የመታጠፍ ጥንካሬ የሚጨምረው ጥቅጥቅ ባለ የኮር ንብርብሮች እና \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) ሲሆን (ማለትም፣ አንድ ሾጣጣ ንብርብር ሲኖር)። ሳንድዊች ፓነሎች ከአውኬቲክ ዩኒት ሴል ጋር (ማለትም \(\theta =70^\circ\)) ትንሹ መፈናቀል አላቸው (ምስል 5)። ይህ የሚያሳየው የአውሴቲክ ኮር የመታጠፍ ጥንካሬ ከተለመደው የኦኬቲክ ኮር ከፍተኛ ነው, ነገር ግን ብዙም ቀልጣፋ እና አዎንታዊ የ Poisson ሬሾ አለው.
የተለያየ አሃድ ሕዋስ አንግሎች ያለው እና ከአውሮፕላኑ ውጭ ውፍረት ያለው የሾጣጣ ጥልፍልፍ ዘንግ ከፍተኛውን ማፈንገጥ የተለመደ ነው።
የአውኬቲክ ግራንት እምብርት ውፍረት እና ምጥጥነ ገጽታ (ማለትም \ (\ ቴታ = 70 ^ \ cir \)) የሳንድዊች ንጣፍ ከፍተኛውን መፈናቀል ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል (ስእል 6). በ h / l እየጨመረ በሄደ መጠን የጠፍጣፋው ከፍተኛው ማጠፍ ሲጨምር ይታያል. በተጨማሪም, የ auxetic ኮር ውፍረት መጨመር ሾጣጣ መዋቅር ያለውን porosity ይቀንሳል, በዚህም መዋቅር መታጠፍ ጥንካሬ ይጨምራል.
ከፍተኛው የሳንድዊች ፓነሎች ልዩነት የተለያየ ውፍረት እና ርዝመቶች ያለው auxetic ኮር ባላቸው ጥልፍልፍ መዋቅሮች ምክንያት ነው።
የጭንቀት መስኮች ጥናት የባለብዙ ሽፋን መዋቅሮችን አለመሳካት ሁነታዎች (ለምሳሌ, delamination) ለማጥናት የዩኒት ሴል ጂኦሜትሪክ መለኪያዎችን በመቀየር ሊመረመር የሚችል አስደሳች ቦታ ነው. የፖይሰን ጥምርታ ከአውሮፕላን ውጭ በሚደረጉ የጭረት ጭንቀቶች መስክ ላይ ከመደበኛ ጭንቀት የበለጠ ተጽእኖ ይኖረዋል (ምሥል 7 ይመልከቱ)። በተጨማሪም, እነዚህ ግሪንዶች ቁሳዊ ያለውን orthotropic ባህርያት ምክንያት ይህ ውጤት በተለያዩ አቅጣጫዎች ውስጥ inhomogeneous ነው. ሌሎች የጂኦሜትሪክ መመዘኛዎች, እንደ ውፍረት, ቁመት እና የእንቆቅልሽ አወቃቀሮች ርዝመት, በጭንቀት መስክ ላይ ብዙም ተጽእኖ አልነበራቸውም, ስለዚህ በዚህ ጥናት ውስጥ አልተተነተኑም.
የሳንድዊች ፓኔል በተለያየ የንብርብር ሽፋኖች ውስጥ የሽላጭ ጭንቀት ክፍሎችን ይለውጡ ከተለያዩ የተገጣጠሙ ማዕዘኖች ጋር የላቲስ መሙያ.
እዚህ፣ በነጻነት የሚደገፍ ባለ ብዙ ሽፋን ጠፍጣፋ ከኮንካቭ ጥልፍልፍ ኮር ጋር የመታጠፍ ጥንካሬ የዚግዛግ ቲዎሪ በመጠቀም ይመረመራል። የታቀደው አጻጻፍ ከሌሎች ክላሲካል ንድፈ ሐሳቦች ጋር ተነጻጽሯል፣ ይህም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ የመለጠጥ ንድፈ ሐሳብ፣ የመጀመሪያ ደረጃ የሼር ዲፎርሜሽን ንድፈ ሐሳብ እና FEMን ጨምሮ። እንዲሁም ውጤቶቻችንን በ3-ል የታተሙ ሳንድዊች መዋቅሮች ላይ ከሙከራ ውጤቶች ጋር በማወዳደር ዘዴያችንን እናረጋግጣለን። ውጤቶቻችን እንደሚያሳዩት የዚግዛግ ንድፈ ሀሳብ በመጠምዘዝ ጭነቶች ውስጥ መካከለኛ ውፍረት ያላቸውን ሳንድዊች አወቃቀሮችን መበላሸት መተንበይ ይችላል። በተጨማሪም የሳንድዊች ፓነሎች የመታጠፍ ባህሪ ላይ የጆሜትሪ ግቤቶች የሾለ ጥልፍ መዋቅር ተጽእኖ ተንትኗል. ውጤቶቹ እንደሚያሳዩት የኦኬቲክ ደረጃ ሲጨምር (ማለትም፣ θ <90) ፣ የመታጠፍ ጥንካሬ ይጨምራል። በተጨማሪም የንፅፅርን ምጥጥን መጨመር እና የጭራሹን ውፍረት መቀነስ የሳንድዊች ፓነልን የመታጠፍ ጥንካሬ ይቀንሳል. በመጨረሻም የፖይሰን ጥምርታ ከአውሮፕላኑ ውጪ ባለው ሸለተ ውጥረት ላይ የሚያሳድረው ተጽእኖ የተጠና ሲሆን የፖይሰን ሬሾ በተሸፈነው ንጣፍ ውፍረት በሚፈጠረው የሽላጭ ጭንቀት ላይ ከፍተኛ ተጽእኖ እንዳለው ተረጋግጧል። የታቀዱት ቀመሮች እና ድምዳሜዎች በአይሮስፔስ እና በባዮሜዲካል ቴክኖሎጂ ውስጥ ጭነትን የሚሸከሙ መዋቅሮችን ለመንደፍ አስፈላጊ በሆኑ ውስብስብ የመጫኛ ሁኔታዎች ውስጥ ባለ ብዙ ሽፋን ያላቸው መዋቅሮችን ለመንደፍ እና ለማመቻቸት መንገድን ሊከፍት ይችላል ።
አሁን ባለው ጥናት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ እና/ወይም የተተነተኑ የውሂብ ስብስቦች ምክንያታዊ በሆነ ጥያቄ ከሚመለከታቸው ደራሲዎች ይገኛሉ።
አክታይ ኤል.፣ ጆንሰን ኤኤፍ እና ክሬፕሊን ቢ.ክ. የማር ወለላ ኮሮች የጥፋት ባህሪያት ቁጥራዊ ማስመሰል. ኢንጂነር. ፍራክታል ሱፍ። 75(9)፣ 2616–2630 (2008)።
Gibson LJ እና Ashby MF Porous Solids: መዋቅር እና ባህሪያት (ካምብሪጅ ዩኒቨርሲቲ ፕሬስ, 1999).